Question

Помогите пожалуйста решить по геометрии В треугольнике авс угол с равен 90 градусов,AC=6,Sin B=2/√13.Найти ВС

Answer 1

CosB=корень(1-Sin B в квадрате)=корень(1-4/13)=3/корень13, ВС=АС*cosB=6*3/корень13=18/корень13=18*корень13/13

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов (прямой угол), AC = 6, и sin(B) = 2/√13.

Сначала определим, что такое sin(B). Синус угла в прямоугольном треугольнике вычисляется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе. В данном случае, если sin(B) = 2/√13, значит, противолежащий катет к углу B равен 2, а гипотенуза равна √13.

Теперь, учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, можно применить теорему Пифагора: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\).

Мы знаем, что AC = 6, и угол C = 90°, поэтому AB - это противолежащий катет к углу B, который равен 2, а BC - это прилежащий катет, который мы хотим найти.

Применим теорему Пифагора:

\[AB^2 + BC^2 = AC^2\] \[2^2 + BC^2 = 6^2\] \[4 + BC^2 = 36\] \[BC^2 = 36 - 4\] \[BC^2 = 32\] \[BC = \sqrt{32}\] \[BC = 4\sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны ВС треугольника ABC равна \(4\sqrt{2}\) единицам длины.