Question

Внутренний угол правильного многоугольника равен 162 градуса. Сколько сторон этот многоугольник имеет.

Answer 1

Сумма углов правильного n-угольника равна: 180(n-2)
180(n-2)=162n
180n-360-162n=0
18n=360
n=20

Answer 2

Окружность является основой для понимания внутренних углов многоугольника. Внутренний угол многоугольника равен 180 градусов минус внешний угол. Но так как внутренний угол многоугольника равен 162 градусам, внешний угол будет равен 180 градусов минус 162 градуса, то есть 18 градусов.

Теперь мы можем использовать эту информацию для определения числа сторон многоугольника. Если n - количество сторон многоугольника, то сумма всех внешних углов равна 360 градусам (это следует из того, что внешний угол каждого многоугольника равен 360 градусов). В нашем случае, каждый внешний угол равен 18 градусам, поэтому можно записать уравнение:

18n = 360

Разделив обе части уравнения на 18, получим:

n = 360 / 18

Выполнив простое деление, получим:

n = 20

Таким образом, этот многоугольник имеет 20 сторон.