Question

Знак интеграла (3\х+х) dx

Answer 1

U=x, du = dx
v=3^x, dv= ln3 * 3^x dx
(1/ln3) * int ( x*ln3 * 3^x dx) = (1/ln3)* (x*3^x - int (3^xdx) ) = x*3^x / ln3 - (1/ln3)*(1/ln3)*3^x + C = x*3^x/ln3 - 3^x/ (ln3)^2 + C   

Надеюсь правильно.

Answer 2

Понял, вы хотите интегрировать функцию \(\int (3/x + x) \, dx\). Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. Интеграл от \(3/x\) по \(dx\): \[\int \frac{3}{x} \, dx\]

Это можно представить как \(\int 3x^{-1} \, dx\). Теперь применим правило степени для интегрирования, которое гласит, что \(\int x^n \, dx = \frac{1}{n+1} x^{n+1} + C\), где \(C\) - константа.

Применяя это правило, получаем:

\[\int 3x^{-1} \, dx = 3 \int x^{-1} \, dx = 3 \cdot \frac{x^0}{0} + C_1 = -3x^{-1} + C_1\]

2. Интеграл от \(x\) по \(dx\):

\[\int x \, dx\]

Применяем тот же принцип, получаем:

\[\int x \, dx = \frac{1}{2} x^2 + C_2\]

Теперь объединим оба интеграла:

\[\int (3/x + x) \, dx = -3x^{-1} + \frac{1}{2} x^2 + C\]

где \(C\) - константа интегрирования, объединяющая константы \(C_1\) и \(C_2\). Таким образом, окончательный ответ:

\[\int (3/x + x) \, dx = -3x^{-1} + \frac{1}{2} x^2 + C\]