Question

Определить четность или нечетность функции y=|x+5|-|x|

Answer 1

Y=|x+5|
Т.к нам про x ничего не дано, то можем раскрыть 2умя способами:
1) +
    х+5
2) - 
    5-х
y=|x|
1) +
     x
2) -
    -x
____________________________
1)
5+x+x=2x+5 - чётно
2) 5-x-x=5-2x - неизвестно
значит функция чётна

Answer 2

Функция y=|x+5|-|x| представляет собой абсолютное значение разности двух выражений: |x+5| и |x|. Чтобы определить, является ли эта функция четной или нечетной, мы должны проанализировать ее симметрию относительно оси y.

Определение четной функции

Функция называется четной, если для любого значения x в ее области определения, f(x) = f(-x). Другими словами, график функции симметричен относительно оси y.

Определение нечетной функции

Функция называется нечетной, если для любого значения x в ее области определения, f(x) = -f(-x). Другими словами, график функции симметричен относительно начала координат (0,0).

Анализ функции y=|x+5|-|x|

Для анализа симметрии этой функции, мы можем рассмотреть два случая: x > -5 и x <= -5, так как абсолютное значение x+5 будет равно x+5, а абсолютное значение x будет равно -x.

1. Для x > -5: * y = |x+5| - |x| * y = (x+5) - x * y = 5 В этом случае, значение функции не зависит от значения аргумента x. График функции будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне y=5. Это означает, что функция является четной.

2. Для x <= -5: * y = |x+5| - |x| * y = -(x+5) - (-x) * y = -10 В этом случае, значение функции также не зависит от значения аргумента x. График функции будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне y=-10. Это также означает, что функция является четной.

Вывод

Исходя из анализа, функция y=|x+5|-|x| является четной. Ее график будет представлять собой горизонтальную прямую на уровне y=5 и y=-10.