Question

В прямоугольном треугольнике ABC, угол С прямой. Найдите периметр данного треугольника,если угол A=30градусов,АС= корень из 75, а АВ=10

Answer 1

Вот решение этой задачи

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины оставшихся двух сторон треугольника ABC и затем вычислить его периметр.

Нахождение длин сторон треугольника ABC

У нас уже известна длина стороны AB, которая равна 10.

Для нахождения длин сторон AC и BC нам понадобится применить теорему Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Мы знаем угол A и сторону AB, поэтому мы можем найти катет AC, используя следующую формулу:

AC = AB * cos(A)

где cos(A) - косинус угла A.

В данном случае угол A равен 30 градусам, поэтому мы можем вычислить косинус этого угла:

cos(30) = √3/2

Теперь мы можем вычислить катет AC:

AC = 10 * (√3/2)

Таким образом, длина стороны AC равна:

AC = 10 * (√3/2) = 5√3

Теперь, чтобы найти сторону BC, мы можем использовать теорему Пифагора:

BC = √(AB^2 - AC^2)

BC = √(10^2 - (5√3)^2)

BC = √(100 - 75)

BC = √25

BC = 5

Вычисление периметра треугольника ABC

Теперь, когда мы знаем длины всех трех сторон треугольника ABC, мы можем вычислить его периметр, который равен сумме длин всех трех сторон:

Периметр = AB + AC + BC

Периметр = 10 + 5√3 + 5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен:

Периметр = 10 + 5√3 + 5 = 15 + 5√3

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 15 + 5√3.