Question

Помогите,пожалуйста,подробно! Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. а) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Высота Н правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α = 60 градусов. 
а) найти боковое ребро L пирамиды.
L = H/sin α = √6/(√3/2) = 2√2 см.

б) найти площадь Sбок боковой поверхности пирамиды.
Находим сторону а основания
a = 2(H/tg α)*sin 45° = ((2*√6)/√3)*(√2/2) = 2 см.
Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(8-1) = √7 см.
Периметр основания Р = 4а = 4*2 = 8 см.
Получаем ответ:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*8*√7 = 4√7 ≈ 10,5830052 см².

Answer 2

Решение:

Дано: - Высота пирамиды: √6 см - Угол наклона бокового ребра к плоскости основания: 60 градусов

а) Найдите боковое ребро пирамиды

Чтобы найти боковое ребро пирамиды, нам понадобится использовать теорему Пифагора. Для этого мы можем разделить пирамиду на два треугольника: один треугольник с боковым ребром, высотой и гипотенузой, а другой треугольник с основанием, высотой и гипотенузой.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой `c` и катетами `a` и `b`, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, катет `a` равен половине бокового ребра пирамиды, а катет `b` равен высоте пирамиды. Гипотенуза `c` равна боковому ребру пирамиды.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

(боковое ребро пирамиды)^2 = (половина бокового ребра пирамиды)^2 + (высота пирамиды)^2

Подставляем значения:

(боковое ребро пирамиды)^2 = (0.5 * боковое ребро пирамиды)^2 + (√6)^2

Раскрываем скобки:

(боковое ребро пирамиды)^2 = 0.25 * (боковое ребро пирамиды)^2 + 6

Вычитаем 0.25 * (боковое ребро пирамиды)^2 из обеих сторон:

0.75 * (боковое ребро пирамиды)^2 = 6

Делим обе стороны на 0.75:

(боковое ребро пирамиды)^2 = 6 / 0.75

Вычисляем:

(боковое ребро пирамиды)^2 = 8

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

боковое ребро пирамиды = √8

Упрощаем:

боковое ребро пирамиды = 2√2

Таким образом, боковое ребро пирамиды равно 2√2 см.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная боковое ребро и периметр основания пирамиды.

Периметр основания пирамиды можно найти, умножив длину одной стороны основания на количество сторон. В данном случае, у нас четырехугольная пирамида, поэтому периметр основания будет равен четырехкратному значению длины одной стороны основания.

Поскольку не дано значение стороны основания пирамиды, мы не можем найти точное значение площади боковой поверхности пирамиды. Однако, мы можем записать формулу для площади боковой поверхности пирамиды в общем виде.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на боковое ребро.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Площадь боковой поверхности = 0.5 * периметр основания * боковое ребро

Здесь периметр основания - это 4 * сторона основания.

Если вы укажете значение стороны основания пирамиды, я смогу подсчитать точную площадь боковой поверхности пирамиды.