Question

sqrt(2x+3)+sqrt(x-2)=4 правильный ответ 3 но как?

Answer 1

sqrt(2x+3)+sqrt(x-2)=4

sqrt(2x+3) sqrt(2x+3)+2 sqrt(2x+3)  sqrt(x-2) + sqrt(x-2)  sqrt(x-2) =16

2X+3+2SQRT(2X*X-X-6)+X-2=16

 2SQRT (2X*X-X-6) =-X-2X+16+2-32 SQRT8X*X-4X-24=-3X+15

 2(SQRT (2X*X-X-6) )( SQRT (2X*X-X-6) ) =( -3X+15 )( -3X+15 )

8X*X-4X-24=9X*X-90X+225

X*X-86X+249=0

D=6400=80*80

x1=83 X2=3

ESLI NEPONYATNO SPRAWIVAI

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Задачи данного типа решаются возведением в квадрат обеих частей:

 $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}=4$

 Возводим в квадрат обе части:

 $(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2})^2=4^2$

 Получаем:

 $2x+3+x-2+2\sqrt{(2x+3)(x-2)}=16$

 $2\sqrt{(2x+3)(x-2)}=16-3x-1$

 Снова возводим в квадрат обе части:

 $(2\sqrt{(2x+3)(x-2)})^2=(16-3x-1)^2$

 $4(2x^2+3x-4x-6)=256+9x^2+1-96x-32+6x$

 $8x^2-4x-24-256-9x^2-1+96x+32-6x=0$

 $-x^2+86x-249=0$

 $x^2-86x+249=0$

 $x_1=3$$x_2=83$

Ответ:$x_1=3$$x_2=83$

Answer 3

Для решения уравнения sqrt(2x+3) + sqrt(x-2) = 4, мы можем использовать алгебраические методы. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Изолируем корни

Для начала, давайте изолируем одно из корней. Вычтем sqrt(x-2) из обеих сторон уравнения: sqrt(2x+3) = 4 - sqrt(x-2)

Шаг 2: Возводим в квадрат

Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (2x+3) = (4 - sqrt(x-2))^2

Шаг 3: Упрощаем

Раскроем квадрат справа: 2x + 3 = 16 - 8sqrt(x-2) + (x-2)

Шаг 4: Упрощаем дальше

Упростим уравнение, объединяя подобные члены: 2x + 3 = 14 + x - 8sqrt(x-2)

Шаг 5: Переносим все члены с x на одну