Question

Разложите многочлен на множители используя полный квадрат: а) b в четвертой + 4b во второй - 5 б) а во второй - 6а + 5

Answer 1

А в интернете гле то кой есть

Answer 2

Разложение многочлена на множители используя полный квадрат - это способ, который позволяет представить многочлен в виде произведения двух одинаковых двучленов. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

- Найти коэффициент при старшей степени переменной и вынести его за скобки, если он не равен 1. - Найти половину коэффициента при средней степени переменной и возвести его в квадрат. Это будет свободный член полного квадрата. - Добавить и вычесть полученный свободный член в скобках, чтобы не изменить значение многочлена. - Сгруппировать первые три члена в скобках и выделить из них полный квадрат двучлена. - Сгруппировать последние два члена в скобках и вынести за скобки общий множитель.

Применим этот способ к примерам:

а) b^4 + 4b^2 - 5

- Коэффициент при старшей степени b равен 1, поэтому ничего не выносим за скобки. - Половина коэффициента при средней степени b равна 2, его квадрат равен 4. Это свободный член полного квадрата. - Добавляем и вычитаем 4 в скобках: b^4 + 4b^2 - 5 + 4 - 4 - Сгруппируем первые три члена в скобках и выделим из них полный квадрат двучлена: (b^2 + 2)^2 - 9 - Сгруппируем последние два члена в скобках и вынесем за скобки общий множитель -1: (b^2 + 2)^2 - (3)^2 - Применим формулу разности квадратов: (b^2 + 2 + 3) (b^2 + 2 - 3) - Упростим скобки: (b^2 + 5) (b^2 - 1) - Применим формулу разности квадратов к второму множителю: (b^2 + 5) (b + 1) (b - 1)

Итоговый ответ: b^4 + 4b^2 - 5 = (b^2 + 5) (b + 1) (b - 1)

б) a^2 - 6a + 5

- Коэффициент при старшей степени a равен 1, поэтому ничего не выносим за скобки. - Половина коэффициента при средней степени a равна -3, его квадрат равен 9. Это свободный член полного квадрата. - Добавляем и вычитаем 9 в скобках: a^2 - 6a + 5 + 9 - 9 - Сгруппируем первые три члена в скобках и выделим из них полный квадрат двучлена: (a - 3)^2 - 4 - Сгруппируем последние два члена в скобках и вынесем за скобки общий множитель -1: (a - 3)^2 - (2)^2 - Применим формулу разности квадратов: (a - 3 + 2) (a - 3 - 2) - Упростим скобки: (a - 1) (a - 5)

Итоговый ответ: a^2 - 6a + 5 = (a - 1) (a - 5)Разложение многочлена на множители используя полный квадрат