Question

Решите неравенство (2^x)*(3^1/x)>6

Answer 1

(2^x)*(3^1/x)>6
(2^x)*(3^1/x)>2*3
log2 ((2^x)*(3^1/x))>log2 (2*3)
log2 (2^x) + log2 (3^1/x) > log2 (2) + log2 (3)
x + (log2 (3))/x >1+ log2 (3)
x - (1+ log2 (3)) + (log2 (3))/x >0
(x² - ((1+ log2 (3))x + log2 (3) )/x >0
(x² - ((1+ log2 (3))x + log2 (3) )/x=0
1)Найдём нули числителя:
x² - ((1+ log2 (3))x+ log2 (3) =0
{ x₁+x₂=1+ log2 (3),
{ x₁*x₂=log2 (3).
x₁=1
x₂=log2 (3)
2)Найдём нули знаменателя:
x=0

_-___0___+___1___-____log2 (3)___+____

Ответ:x∈(0;1)∪(log2 (3);+∞)

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку. Начнем с упрощения выражения (2^x)*(3^(1/x)).

Поскольку мы имеем произведение степеней с одинаковым основанием, мы можем объединить их, сложив показатели степени. Таким образом, получим:

(2^x)*(3^(1/x)) = 2^x * 3^(1/x)

Теперь, чтобы решить это неравенство, мы можем применить логарифмы. Возьмем логарифм от обеих частей неравенства. Для удобства выберем естественный логарифм (ln) в качестве базы логарифма:

ln((2^x)*(3^(1/x))) > ln(6)

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов. Для произведения двух чисел мы можем записать логарифм каждого из них и сложить их:

ln(2^x) + ln(3^(1/x)) > ln(6)

Затем, используя свойства логарифмов, мы можем переместить показатели степени перед логарифмами:

x * ln(2) + (1/x) * ln(3) > ln(6)

Теперь у нас есть неравенство, которое можно решить. Однако, такое неравенство не может быть решено аналитически. Мы можем использовать численные методы или графический метод, чтобы найти приближенное решение.

Если мы построим график функции y = x * ln(2) + (1/x) * ln(3) - ln(6), то решение неравенства будет соответствовать области, где график находится выше оси x.

Примечание: В данном случае, я не могу предоставить график, так как я текстовая модель. Однако, вы можете использовать программы или онлайн-калькуляторы, чтобы построить график и найти приближенное решение.

Таким образом, решение неравенства (2^x)*(3^(1/x)) > 6 будет представлено областью на оси x, где функция x * ln(2) + (1/x) * ln(3) - ln(6) находится выше оси x.