Question

Ребята помогите! Представить комплексное число в тригонометрической форме z= -1+i Желательно с фотографией решения

Answer 1

Тут нет решения, эта форма записывается в одну строчку.
$z = a+bi$
$z = |z|(cos \alpha +isin \alpha )$
$|z| = \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } = \sqrt{ (-1)^{2} +1^{2} } = \sqrt{2}$
$cos \alpha = \frac{a}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } } = - \frac{1}{ \sqrt{2}}\\ \alpha = \frac{3 \pi }{2}$
$z = \sqrt{2} (cos( \frac{3\pi}{2} + 2\pi \: k) + isin( \frac{3\pi}{2} \: + 2\pi \: k )$
где k - любое целое число

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей! Комплексное число \( z = -1 + i \) можно представить в тригонометрической форме, используя модуль (расстояние от начала координат до точки в комплексной плоскости) и аргумент (угол, который этот вектор образует с положительным направлением действительной оси).

Давай посмотрим на комплексную плоскость:


Для числа \( z = -1 + i \) мы можем сначала найти модуль \( r \):

\[ r = |z| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \]

Теперь найдем аргумент \( \theta \):

\[ \theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right) \] \[ \theta = \arctan\left(\frac{1}{-1}\right) = \arctan(-1) \]

Значение \( \arctan(-1) \) равно \( -\frac{\pi}{4} \) радиан или \( 135^\circ \) (в радианах от -π до π).

Итак, комплексное число \( z = -1 + i \) в тригонометрической форме будет:

\[ z = \sqrt{2} \cdot \left(\cos\left(-\frac{\pi}{4}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)\right) \]

Также, для большей ясности, вот картинка, где \( z \) представлено на комплексной плоскости: