Question

Как решать задачи с кругами элера на пимере задачи Во дворе гуляли 10 девочек. Из них 7 были с бантиками и 6 с касичками . Как так получилось

Answer 1

Чертишь 1 круг - множество А (множество всех девочек), внутри круга делаешь два маленьких и обозначаешь их по-разному (множество В- множество девочек с бантиками, множество С-множество девочек с косичками). Например В-в квадратики, а С-в наклонные линии

Answer 2

Задачи с кругами Эйлера используются для решения комбинаторных задач, в которых несколько групп объектов пересекаются между собой. В вашем случае, у нас есть две группы девочек - одна с бантиками, другая с косичками.

Обозначим множество девочек с бантиками как A, множество с косичками как B. Мы знаем, что всего во дворе гуляло 10 девочек. То есть |A ∪ B| = 10, где |A ∪ B| обозначает количество элементов в объединенном множестве A и B.

Также у нас есть информация, что 7 девочек с бантиками и 6 девочек с косичками. То есть |A| = 7 и |B| = 6.

Теперь, чтобы решить эту задачу с использованием кругов Эйлера, нарисуем два круга, представляющих множества A и B. Пересечение кругов будет обозначать девочек, которые одновременно имеют и бантики, и косички.

      A (с бантиками)
       / \
      /   \
     /     \
    /       \
   /         \
B (с косичками)

Теперь запишем известные значения в круги:

- Всего девочек с бантиками (|A|) = 7 - Всего девочек с косичками (|B|) = 6

Также у нас есть информация, что всего девочек 10 (|A ∪ B| = 10).

Теперь можем воспользоваться формулой включения-исключения:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]

где \(|A \cap B|\) - это количество девочек, которые одновременно с бантиками и с косичками. Это значение мы ищем.

Подставим известные значения:

\[ 10 = 7 + 6 - |A \cap B| \]

Теперь решим уравнение относительно \( |A \cap B| \):

\[ |A \cap B| = 7 + 6 - 10 = 3 \]

Таким образом, 3 девочки имеют и бантики, и косички.