Question

Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 ребро ДА равно 8см,что в 2раза больше ребра ДД1 и на 10см меньше ребра ДС.Вычислите сумму длин всех ребер

Answer 1

Dd₁ - x
ad - 2x
dc - 2x+11
L -  64 см
L=4*(a+b+c)
4*(х+2х+2х+11)=64
4*(5х+11)=64
5х+11=16
5х=5
х=1 см  -  dd₁
2*1=2 см  -  ad
2*1+11=13 см  -  dc-всё!!!

Answer 2

DD1=8/2=4смDA=8смDC=8+10=18см4(4+8+18)=120см

Answer 3

Давайте обозначим длину ребра \(DD_1\) как \(x\). Тогда длина ребра \(DA\) будет \(2x\), а длина ребра \(DS\) будет \(x + 10\).

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме длин его рёбер. Рассмотрим шесть рёбер параллелепипеда:

1. \(AA_1\) 2. \(BB_1\) 3. \(CC_1\) 4. \(DD_1\) 5. \(DA\) 6. \(D_1A_1\)

Теперь выразим их длины:

1. \(AA_1\) - длина ребра \(DD_1\), равная \(x\). 2. \(BB_1\) - длина ребра \(DD_1\), также равная \(x\). 3. \(CC_1\) - длина ребра \(DD_1\), равная \(x\). 4. \(DD_1\) - дано в условии, равно \(x\). 5. \(DA\) - длина ребра \(DA\), равна \(2x\). 6. \(D_1A_1\) - длина ребра \(DA\), также равна \(2x\).

Теперь выразим сумму длин всех рёбер:

\[2(x) + 2(x) + 2(x) + x + 2x + 2x\]

Упростим выражение:

\[8x + x + 4x\]

\[13x\]

Теперь подставим значение \(x\). Мы знаем, что \(DD_1\) равно 8 см, поэтому \(x = 8\).

\[13 \times 8 = 104\]

Таким образом, сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 104 см.