Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь. 2, (45) 20 б даю !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

0,(45)=0,454545..... эту величину рассмотрим как бесконечную геометрическую прогрессию  b1=0.45 q=1/100
0.45 + 0.0045+0.000045+.....   найдем сумму этой прогрессии
s=b1/(1-q)=0.45/(99/100)=45/99
2,(45)=2 45/99=2 15/33

Answer 2

Конечно, давайте представим бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. Предположим, что у нас есть число \(2,454545\ldots\).

Обозначим это число как \(x\): \[x = 2,454545\ldots\]

Теперь давайте рассмотрим, как можно выразить это число в виде обыкновенной дроби. Обозначим \(10x\) и вычтем \(x\) из \(10x\): \[ \begin{align*} 10x &= 24,545454\ldots \\ x &= 2,454545\ldots \\ \hline 9x &= 22,090909\ldots \end{align*} \]

Теперь у нас есть уравнение \(9x = 22,090909\ldots\). Давайте упростим его, поделив обе стороны на 9: \[ \begin{align*} 9x &= 22,090909\ldots \\ x &= \frac{22,090909\ldots}{9} \end{align*} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая бесконечную десятичную дробь \(2,454545\ldots\), равна \(\frac{22,090909\ldots}{9}\).