Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции -2x²+12x-1 на отрезке (-2;5)

Answer 1

Y`=-4x+12=0
4x=12
x=3∈[-2;5]
y(-2)=-8-24-1=-33 наиб
y(3)=-18+36-1=17
y(5)=-50+60-1=9 наим

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции -2x² + 12x - 1 на отрезке (-2; 5), мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции, а затем проанализируем их, чтобы определить, где функция достигает наибольшего и наименьшего значения.

Нахождение критических точек

Шаг 1: Найдем производную функции по переменной x. Производная позволяет найти точки, в которых функция может иметь экстремумы (максимумы или минимумы) или точки перегиба.

Дано: функция f(x) = -2x² + 12x - 1

Шаг 2: Найдем производную f'(x) функции f(x).

f'(x) = d/dx (-2x² + 12x - 1) = -4x + 12

Шаг 3: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки функции.

-4x + 12 = 0 -4x = -12 x = 3

Анализ критических точек

Теперь, когда мы нашли критическую точку x = 3, мы можем проанализировать ее, чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом функции.

Шаг 4: Используем вторую производную f''(x) для анализа критической точки.

f''(x) = d²/dx² (-2x² + 12x - 1) = -4

Определение наибольшего и наименьшего значения

Теперь, зная значение второй производной f''(x) = -4, мы можем сделать выводы о критической точке x = 3 и определить, является ли она максимумом или минимумом функции.

Поскольку f''(x) < 0, это означает, что функция имеет максимум в точке x = 3.

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = 3 в исходную функцию f(x).

f(3) = -2(3)² + 12(3) - 1 = -18 + 36 - 1 = 17

Таким образом, функция -2x² + 12x - 1 достигает наибольшего значения 17 в точке x = 3 на отрезке (-2; 5).

Чтобы найти наименьшее значение функции на данном отрезке, мы можем проверить значения функции на концах отрез