Question

Помогите, пожалуйста, разобраться, как мы находим общий знаменатель при разных знаках.

Answer 1

(в-7с)²=(7с-в)²
$\frac{49c^2}{(b-7c)^2}- \frac{b^2}{(7c-b)^2}= \frac{49c^2}{(7c-b)^2}- \frac{b^2}{(7c-b)^2}= \\ = \frac{49c^2-b^2}{(7c-b)^2}=\frac{(7c-b)(7c+b)}{(7c-b)^2}=\frac{7c+b}{7c-b}$

Answer 2

Общий знаменатель при разных знаках

При нахождении общего знаменателя для дробей с разными знаками, мы должны учитывать два основных случая: когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, и когда только знаменатель имеет отрицательный знак.

Случай 1: Числитель и знаменатель имеют разные знаки

В этом случае, чтобы найти общий знаменатель, мы должны умножить числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби. Это позволит нам сделать знаменатели одинаковыми и сохранить отношение между числителем и знаменателем.

Пример: Дано: $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$, где $a$ и $c$ - числители, а $b$ и $d$ - знаменатели. Чтобы найти общий знаменатель, мы умножаем числитель и знаменатель первой дроби на $d$, а числитель и знаменатель второй дроби на $b$. Тогда общий знаменатель будет равен $bd$.

Пример: Дано: $\frac{2}{3}$ и $\frac{-5}{7}$ Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7, а числитель и знаменатель второй дроби на 3. Тогда общий знаменатель будет равен $7 \cdot 3 = 21$.

Случай 2: Только знаменатель имеет отрицательный знак

Если только знаменатель имеет отрицательный знак, то общий знаменатель будет равен абсолютному значению знаменателя.

Пример: Дано: $\frac{2}{-5}$ и $\frac{3}{-5}$ В этом случае общий знаменатель будет равен 5.

Таким образом, при нахождении общего знаменателя для дробей с разными знаками, мы умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби, если числитель и знаменатель имеют разные знаки, или просто используем абсолютное значение знаменателя, если только знаменатель имеет отрицательный знак.