Question

Решите уравнение |х-4|=|5х|

Answer 1

|x-4|=|5x|
-----------
x+4-5x=0
-----------
-4x=4| : (-4)
x=-1

Answer 2

|х-4-5х|=0
Д=|25-4×1×(-4)|=|9|=_/9=|3|
х1=5-3/2×1=1
х2=5+3/2×1=4

Answer 3

Рассмотрим два случая:

1. Если х-4≥0 и 5х≥0, то уравнение примет вид (х-4)=5х. Раскроем скобки: х-4=5х. Перенесем все переменные на одну сторону: х-5х=4. Сократим х на обеих сторонах: -4х=4. Разделим обе части на -4: х=-1. Получаем одно решение уравнения: х=-1.

2. Если х-4≥0 и 5х<0, то уравнение примет вид (х-4)=-5х. Раскроем скобки: х-4=-5х. Перенесем все переменные на одну сторону: х+5х=4. Сложим х и 5х: 6х=4. Разделим обе части на 6: х=4/6. Упростим дробь: х=2/3. Получаем второе решение уравнения: х=2/3.

3. Если х-4<0 и 5х≥0, то уравнение примет вид -(х-4)=5х. Раскроем скобки: -х+4=5х. Перенесем все переменные на одну сторону: -х-5х=-4. Сложим -х и -5х: -6х=-4. Разделим обе части на -6: х=4/6. Упростим дробь: х=2/3. Получаем третье решение уравнения: х=2/3.

4. Если х-4<0 и 5х<0, то уравнение примет вид -(х-4)=-5х. Раскроем скобки: -х+4=-5х. Перенесем все переменные на одну сторону: -х+5х=4. Сложим -х и 5х: 4х=4. Разделим обе части на 4: х=1. Получаем четвертое решение уравнения: х=1.

Итак, уравнение |х-4|=|5х| имеет четыре решения: х=-1, х=2/3, х=2/3 и х=1.