Question

Функция f(x) убывает на промежутке [-2; 10]. Укажите длину промежутка убывания функции y=f(3x)+5

Answer 1

Рассотрим функцию f(3x)+5
Она будет сжата относительно оси ординат в три раза по отношению к функции f(x), константа не влияет на монотонность функции (производная константы - ноль априори). Следовательно длина промежутка убывания функции - [-2/3; 10/3].

Answer 2

Для определения длины промежутка убывания функции y = f(3x) + 5 на промежутке [-2; 10], нужно сначала определить промежуток, на котором функция f(x) убывает.

Поскольку функция f(x) убывает на промежутке [-2; 10], это означает, что значения функции f(x) уменьшаются при увеличении значения x в этом промежутке.

Для определения промежутка убывания функции y = f(3x) + 5, нужно заметить, что функция y = f(3x) + 5 будет убывать на промежутке [-2/3; 10/3]. Это связано с тем, что при увеличении значения x в этом промежутке, значение аргумента 3x будет увеличиваться, что приведет к уменьшению значения функции f(3x). Затем, прибавление константы 5 к значению функции f(3x) приведет к сдвигу графика вверх на 5 единиц.

Таким образом, промежуток убывания функции y = f(3x) + 5 на промежутке [-2; 10] составляет ([-2/3; 10/3]), и его длина равна 10/3 - (-2/3) = 12/3 = 4 единицы.