Question

В окружность вписан четырехугольник АВСD, углы которого при вершинах А, В и С относятся как 5:9:7. Найти угол D.

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов у него равны 180 градусам.

Углы A и C - противоположные, их градусные меры относятся 5:7. Обозначим одну часть за x, тогда A = 5x, C = 7x. A + C = 180

5x + 7x = 180
12x = 180
x = 180 : 12
x = 15

A = 5x = 5 * 15 = 75
B = 9x = 9 * 15 = 135
C = 7x = 7 * 15 = 105
D = 180 - B = 45

Ответ. 45 градусов.

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Во вписанном четырехугольнике АВСD сумма противоположных углов равна 180°. Поэтому, если обозначить угол D за x, то можно составить уравнение:

5x + 9x + 7x = 180°

Решая это уравнение, получаем:

21x = 180°

x = 180° / 21

x = 8.57°

Ответ: угол D равен 8.57°.

Answer 3

Пусть углы при вершинах А, В и С равны 5x, 9x и 7x соответственно.

Так как четырехугольник АВСD вписанный, то сумма противолежащих углов равна 180 градусов.

Угол D и угол В являются противолежащими углами и их сумма равна 180 градусов:

7x + 9x = 180 16x = 180 x = 180/16 x = 11.25

Теперь мы можем найти значение угла D:

D = 7x = 7 * 11.25 = 78.75 градусов

Таким образом, угол D равен 78.75 градусов.