Question

Помогите пожалуйста решить интегралы: xln(x-1)

Answer 1

Скажу по секрету интегрирование, в данном случае, надо проводить по частям с заменой переменной
итоговый ответ будет таков
$\frac{1}{2}ln(x-1)x^2- \frac{1}{1}x^2- \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}ln(2x-2)+const$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить данный интеграл.

Для начала, воспользуемся методом интегрирования по частям, который имеет вид:

∫u * dv = u * v - ∫v * du

В данном случае, выберем u = ln(x - 1) и dv = x dx. Вычислим соответствующие производные:

du = (1 / (x - 1)) dx v = (1/2)x^2

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫x * ln(x - 1) dx = (1/2)x^2 * ln(x - 1) - ∫(1/2)x^2 * (1 / (x - 1)) dx

Упростим этот интеграл:

∫x * ln(x - 1) dx = (1/2)x^2 * ln(x - 1) - (1/2)∫x dx

∫x * ln(x - 1) dx = (1/2)x^2 * ln(x - 1) - (1/2) * (1/2)x^2 + C

Где C - постоянная интегрирования.

Таким образом, ответ на данный интеграл xln(x-1) равен:

(1/2)x^2 * ln(x - 1) - (1/4)x^2 + C

Где C - произвольная константа.

Надеюсь, это поможет вам решить данный интеграл! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.