Question

А)Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(8;3), параллельную вектору s(1;2), в каноническом виде и привести его к общему виду. б)Записать параметрические уравнения прямой, показать, что точка А(3;-7) принадлежит этой прямой и найти соответствующее этой точке значение параметра.

Answer 1

Определяем прямую: $(x,y)=(8,3)+\lambda(1,2)\ :\ \lambda\in\mathbb{R}$
Переводим в канонический вид:
$(x,y)=(8,3)+\lambda(1,2)\Rightarrow(x-8,y-3)=\lambda(1,2) \\ \frac{x-8}{1}=\frac{y-3}{2}$

Подставим координаты А в канонический вид, если равенство сохраняется - точка лежит на прямой.
Проверяем:
$\frac{3-8}{1}=?=\frac{-7-3}{2}$
Равенство сохраняется (как и ожидалось). Теперь находим подходящую $\lambda$:
$\frac{3-8}{1}=-5=\lambda$