Question

Реши уравнение 1) |у+2|=8 2)|а-4|=5 3)|b+5|=11

Answer 1

Раскроем знак модуля
получим системы:
1)
{у+2=8
{у+2=-8
Получим y₁ = 6, y₂ = -10
2)
{а-4=5
{а-4=-5
Ответ а1=9, а2=-1.
3)
{б+5=11
{б+5=-11
Ответ б1=6, б2=-16

Answer 2

Хорошо, рассмотрим каждое уравнение по очереди.

Уравнение 1: |у + 2| = 8

Для начала, нужно понять, что такое модуль числа. Модуль числа показывает расстояние между этим числом и нулём на числовой оси, и всегда дает неотрицательное значение.

В данном уравнении у нас есть модуль выражения (у + 2), и это значение должно быть равно 8. Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два возможных случая:

1) (у + 2) = 8 2) (у + 2) = -8

Решим каждый случай по отдельности:

1) (у + 2) = 8

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: у = 8 - 2 у = 6

2) (у + 2) = -8

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения: у = -8 - 2 у = -10

Таким образом, решением уравнения |у + 2| = 8 являются два значения: у = 6 и у = -10.

Уравнение 2: |а - 4| = 5

Аналогично первому уравнению, у нас есть модуль выражения (а - 4), и это значение должно быть равно 5.

Рассмотрим два возможных случая:

1) (а - 4) = 5 2) (а - 4) = -5

Решим каждый случай:

1) (а - 4) = 5

Прибавляем 4 к обеим частям уравнения: а = 5 + 4 а = 9

2) (а - 4) = -5

Прибавляем 4 к обеим частям уравнения: а = -5 + 4 а = -1

Таким образом, решением уравнения |а - 4| = 5 являются два значения: а = 9 и а = -1.

Уравнение 3: |b + 5| = 11

Снова у нас есть модуль выражения (b + 5), и это значение должно быть равно 11.

Рассмотрим два возможных случая:

1) (b + 5) = 11 2) (b + 5) = -11

Решим каждый случай:

1) (b + 5) = 11

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения: b = 11 - 5 b = 6

2) (b + 5) = -11

Вычитаем 5 из обеих частей уравнения: b = -11 - 5 b = -16

Таким образом, решением уравнения |b + 5| = 11 являются два значения: b = 6 и b = -16.

Итак, решениями данной системы уравнений будут: у = 6, у = -10 а = 9, а = -1 b = 6, b = -16