Question

Теория вероятности Бросают 3 игральные кости. Какова вероятность того, что выпавшие цифры будут попарно различные? если можно, то с объяснением

Answer 1

На каждой кости 6 граней
всего 3 кости
6*3=18
из 18-ти граней могут выпасть 2 одинаковых числа вероятность 2/18
или 1/9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся понятием комбинаций.

Всего возможно 6^3 = 216 исходов бросания трех игральных костей, так как каждая кость имеет 6 возможных значений (цифр) от 1 до 6, и бросаются три кости.

Теперь рассмотрим, сколько из этих исходов удовлетворяют условию, что выпавшие цифры попарно различные.

Для первой кости есть 6 возможных результатов (цифр), для второй кости - 5 возможных результатов (цифр), так как она не может показать ту же цифру, что и первая кость, и для третьей кости - 4 возможных результатов (цифр), так как она не может показать ту же цифру, что и первая или вторая кость.

Таким образом, количество исходов, удовлетворяющих условию, равно 6 * 5 * 4 = 120.

Вероятность того, что выпавшие цифры будут попарно различные, равна отношению количества исходов, удовлетворяющих условию, к общему количеству возможных исходов:

P = 120 / 216 = 0.5556 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, вероятность того, что выпавшие цифры будут попарно различные, составляет примерно 0.5556 или 55.56%.