Question

Решите уравнение8х в квадрате-2х-1=0

Answer 1

8х^2-2х-1=0
D=4-4*8*(-1)=36=6^2
х1=2-6/16=-4/16=-1/4=-0,25
х2=2+6/16=8/16=1/2=0,5

Answer 2

Чтобы решить уравнение 8х^2 - 2х - 1 = 0, мы можем использовать квадратное уравнение или метод полного квадрата.

1. Метод квадратного уравнения: Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = -2 и c = -1. Для решения уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-2)^2 - 4(8)(-1) D = 4 + 32 D = 36

Далее, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x = (-(-2) ± √36) / (2(8)) x = (2 ± 6) / 16

Теперь, найдем два корня уравнения: x1 = (2 + 6) / 16 x1 = 8 / 16 x1 = 0.5

x2 = (2 - 6) / 16 x2 = -4 / 16 x2 = -0.25

2. Метод полного квадрата: Уравнение 8х^2 - 2х - 1 = 0 можно переписать в виде (2х)^2 - 2х - 1 = 0. Теперь, мы можем преобразовать его, добавив и вычитая 1 на обе стороны:

(2х)^2 - 2х + 1 - 1 - 1 = 0 (2х)^2 - 2х + 1 = 2

Далее, мы можем преобразовать его в полный квадрат:

(2х - 1)^2 = 2

Теперь, найдем корень из обеих сторон уравнения:

2х - 1 = ±√2

Теперь, решим уравнение для каждого корня:

1) 2х - 1 = √2 2х = √2 + 1 х = (√2 + 1) / 2

2) 2х - 1 = -√2 2х = 1 - √2 х = (1 - √2) / 2

Таким образом, уравнение 8х^2 - 2х - 1 = 0 имеет два корня: х = 0.5 и х = (1 - √2) / 2.