Question

Найдите наибольшее значение выражения: 1)4-x во второй степени 2)-x во второй степени +10. При каком значении x выражение принимает наибольшее значение?

Answer 1

2 значение больше т.к +10 

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения, нужно найти его экстремумы, то есть значения переменной x, при которых производная выражения равна нулю.

1) Выражение: (4-x)^2 - x^2 + 10

Для удобства расчетов, раскроем скобки:

(4-x)^2 = (4-x)(4-x) = 16 - 8x + x^2 -x^2 = -x^2

Теперь объединим все части выражения:

(16 - 8x + x^2) - x^2 + 10 = 16 - 8x + x^2 - x^2 + 10 = 26 - 8x

2) Найдем производную выражения:

d(26 - 8x)/dx = -8

3) Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-8 = 0 8x = 26 x = 26/8 x ≈ 3.25

Таким образом, при значении x ≈ 3.25 выражение (4-x)^2 - x^2 + 10 принимает наибольшее значение.