Question

Назовите число, имеющее ровно 11 делителей. Обоснуйте ответ.

Answer 1

200560490130
Мы должны перемножить первые 11 простых чисел : 2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31

Answer 2

Одно из возможных чисел, имеющих ровно 11 делителей, это 64. Объяснение:

Чтобы найти количество делителей числа, нужно разложить его на простые множители и использовать формулу, которая умножает степени всех простых множителей, увеличенные на 1. Например, если число 360 = 2^3 * 3^2 * 5^1, то количество его делителей равно (3+1) * (2+1) * (1+1) = 24.

Чтобы найти число, имеющее ровно 11 делителей, нужно решить уравнение (a+1) * (b+1) * (c+1) = 11, где a, b, c - степени простых множителей. Одно из возможных решений этого уравнения - a = 5, b = 1, c = 0. Это означает, что число имеет вид 2^5 * 3^1 * 5^0 = 64. Действительно, делителями числа 64 являются 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 3, 6, 12, 24, и их ровно 11.

Другие возможные решения уравнения - a = 10, b = c = 0; a = 2, b = c = 1; a = 1, b = c = 2. Это соответствует числам 2^10 * 3^0 * 5^0 = 1024, 2^2 * 3^1 * 5^1 = 60 и 2^1 * 3^2 * 5^2 = 225, которые также имеют ровно 11 делителей.

Источники:

- Как найти количество делителей целого числа: 10 шагов - Количество делителей числа - Stack Overflow на русском - Как в Python найти числа с определенным количеством делителей?