Question

Помогите решить систему уравнения(не получается нижнее выражение)

Answer 1

ОДЗ:
x>0
y>0

Решение:
преобразуем сначала первое уравнение:
$log_3x+log_3y=2 \\ \\ log_3xy=2log_33\\ \\ log_3xy=log_33^2 \\ \\ xy=3^2 \\ xy=9 \\ \\ y= \frac{9}{x}$

теперь подставляем значение игрека во второе уравнение


$x^2y-2y+9=0 \\ \\ x^2* \frac{9}{x} -2* \frac{9}{x} +9=0 \\ \\ 9x- \frac{18}{x} +9=0 \ |*x \\ \\ 9x^2-18+9x=0 \\ \\ 9x^2+9x-18=0 \ \ |:9 \\ \\ x^2+9-2=0 \\ \\ x_1=1$
$x_2=-2$  - не удовлетворяет ОДЗ

$y= \frac{9}{x} = \frac{9}{1} =9 \\ \\ \\ OTBET:\ (1;9)$