Question

Упростите выражения (m-2n^2)(m^2+mn^2+4n^2) (9x^8+3x^4y^3+y^6)(3x^4-y^3)

Answer 1

((m+n)^2+(m-n)^2)/(m^2+n^2) = (m^2+2mn+n^2+m^2-2mn+n^2)/(m^2+n^2) = как видишь 2mn сокращается и в числителе остается = (2m^2+2n^2)/ знаменатель остается без изменений (m^2+n^2) = 2(m^2+n^2)/(m^2+n^2)=2. Ответ: 2.

Answer 2

Для упрощения первого выражения (m-2n^2)(m^2+mn^2+4n^2), мы можем использовать дистрибутивное свойство умножения, чтобы раскрыть скобки:

(m-2n^2)(m^2+mn^2+4n^2) = m(m^2+mn^2+4n^2) - 2n^2(m^2+mn^2+4n^2)

Теперь мы можем упростить каждое из этих умножений:

m(m^2+mn^2+4n^2) = m^3 + m^2n^2 + 4mn^2 -2n^2(m^2+mn^2+4n^2) = -2n^2m^2 - 2mn^4 - 8n^4

Теперь мы можем объединить эти два упрощенных выражения:

(m-2n^2)(m^2+mn^2+4n^2) = m^3 + m^2n^2 + 4mn^2 - 2n^2m^2 - 2mn^4 - 8n^4

Для упрощения второго выражения (9x^8+3x^4y^3+y^6)(3x^4-y^3), мы также можем использовать дистрибутивное свойство умножения:

(9x^8+3x^4y^3+y^6)(3x^4-y^3) = 9x^8(3x^4-y^3) + 3x^4y^3(3x^4-y^3) + y^6(3x^4-y^3)

Теперь мы можем упростить каждое из этих умножений:

9x^8(3x^4-y^3) = 27x^12 - 9x^8y^3 3x^4y^3(3x^4-y^3) = 9x^8y^3 - 3x^4y^6 y^6(3x^4-y^3) = 3x^4y^6 - y^9

Теперь мы можем объединить эти три упрощенных выражения:

(9x^8+3x^4y^3+y^6)(3x^4-y^3) = 27x^12 - 9x^8y^3 + 9x^8y^3 - 3x^4y^6 + 3x^4y^6 - y^9

Упрощенное выражение будет:

27x^12 - y^9