Question

Раскройте скобки и дорешайте: (2-x)^3=-8 и (2-x)^3=-1

Answer 1

(2-x)^3=-8            (2-x)^3=-1
(2-x)^3= (-2)^3       (2-x)^3= (-1)^3
2-x=-2                    2-x=-1
-x=-2-2                    -x=-1-2
-x=  -4                       -x=-3
x=4                             x=3

Answer 2

Решение уравнения (2-x)^3 = -8:

Для начала рассмотрим уравнение (2-x)^3 = -8. Для удобства решения, можно воспользоваться тем, что (-2)^3 = -8, таким образом, можем записать (2-x)^3 = (-2)^3.

Теперь применяем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае получаем: (2 - x + 2)(4 + 4x + x^2) = -8.

Упростим уравнение: (4 - x)(x^2 + 4x + 4) = -8, 4x^2 + 16x + 16 - x^3 - 4x^2 - 4x = -8, -x^3 + 12x + 8 = -8, -x^3 + 12x + 8 + 8 = 0, -x^3 + 12x + 16 = 0.

Таким образом, уравнение (2-x)^3 = -8 преобразуется к уравнению -x^3 + 12x + 16 = 0.

Решение уравнения (2-x)^3 = -1:

Теперь рассмотрим уравнение (2-x)^3 = -1. Аналогично предыдущему случаю, для удобства решения, можно воспользоваться тем, что (-1)^3 = -1, таким образом, можем записать (2-x)^3 = (-1)^3.

Применяем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае получаем: (2 - x + 1)(4 - 2x + x^2) = -1.

Упростим уравнение: (3 - x)(x^2 - 2x + 4) = -1, 3x^2 - 6x + 4x - x^3 - 2x^2 + 4x = -1, -x^3 + x^2 - 2x + 4x - 6x + 3 = -1, -x^3 + x^2 - 5x + 3 = -1, -x^3 + x^2 - 5x + 3 + 1 = 0, -x^3 + x^2 - 5x + 4 = 0.

Таким образом, уравнение (2-x)^3 = -1 преобразуется к уравнению -x^3 + x^2 - 5x + 4 = 0.

Итоговое решение:

Итак, после раскрытия скобок и дальнейшего упрощения, уравнения (2-x)^3=-8 и (2-x)^3=-1 преобразуются к уравнениям -x^3 + 12x + 16 = 0 и -x^3 + x^2 - 5x + 4 = 0 соответственно.