Question

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам, то нижнее основание равно боковым сторонам. Примем их равными х.

Средняя линия L трапеции равна: L = (3+х)/2.
Высота Н трапеции равна: Н = √(х² - ((х-3)/2)²) = √(3х²+6х-9)/2.
Площадь S = L*H = 96.
Подставим значения: ((3+х)/2)*(√(3х²+6х-9)/2) = 96.
Если возведём в квадрат обе части уравнения и приведём подобные , то получим уравнение четвёртой степени:
$3x^4+24x^3+54x^2-147537 = 0.$
Решение его весьма сложное и даёт результат: х = 13.

Отсюда ответ: периметр равен Р = 3*13 + 3 = 42.

Answer 2

Finding the Perimeter of a Trapezoid

To find the perimeter of a trapezoid, we can use the formula:

Perimeter = sum of all sides

Given information: - Area of the trapezoid = 96 - Diagonal divides the obtuse angle in half - Length of the smaller base = 3

Let's calculate the perimeter using the given information.

Calculating the Perimeter

First, we need to find the lengths of the other sides of the trapezoid. We can use the given information to calculate the lengths of the sides.

The area of a trapezoid can be calculated using the formula: \[ Area = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] where \( a \) and \( b \) are the lengths of the parallel sides and \( h \) is the height.

The diagonal divides the trapezoid into two right-angled triangles. We can use this information to find the lengths of the sides.

Given that the diagonal divides the obtuse angle in half, we can use this information to find the lengths of the sides.

Using the Given Information to Calculate the Perimeter

Let's use the given information to calculate the lengths of the sides and then find the perimeter of the trapezoid.