Question

Log(4)(1/5)+log(4)36+1/2*log(4)(25/81)

Answer 1

Log(4)(1/5)+log(4)36+1/2*log(4)(25/81)
1/2 степень (25/81), значит 1/2*log(4)(25/81)=log(4)=5/9
Преобразуем сумму логарифмов по свойству log(a)b+log(a)c=log(a)(b*c)
log(4)(1/5)+log(4)36+1/2*log(4)(25/81)=log(4)(1/5*36*5/9)=log(4)4=1

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать свойства логарифмов.

1. Начнем с первого слагаемого: log(4)(1/5). Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log(a)(b) = log(c)(b)/log(c)(a). В данном случае, a = 4, b = 1/5. Таким образом, log(4)(1/5) = log(10)(1/5)/log(10)(4). Значение логарифма от 1/5 по основанию 10 можно вычислить как -0.69897 (округленно до пятого знака после запятой). Значение логарифма от 4 по основанию 10 равно 0.60206 (округленно до пятого знака после запятой). Итак, log(4)(1/5) = -0.69897 / 0.60206 = -1.160964 (округленно до шести знаков после запятой).

2. Перейдем ко второму слагаемому: log(4)(36). Мы можем применить свойство логарифма, что log(a)(b) = log(c)(b)/log(c)(a). В данном случае, a = 4, b = 36. Таким образом, log(4)(36) = log(10)(36)/log(10)(4). Значение логарифма от 36 по основанию 10 можно вычислить как 1.556303 (округленно до шести знаков после запятой). Значение логарифма от 4 по основанию 10 равно 0.60206 (округленно до пятого знака после запятой). Итак, log(4)(36) = 1.556303 / 0.60206 = 2.585027 (округленно до шести знаков после запятой).

3. Перейдем к третьему слагаемому: 1/2*log(4)(25/81). Мы можем сначала вычислить значение логарифма: log(4)(25/81). Мы можем применить свойство логарифма, что log(a)(b) = log(c)(b)/log(c)(a). В данном случае, a = 4, b = 25/81. Таким образом, log(4)(25/81) = log(10)(25/81)/log(10)(4). Значение логарифма от 25/81 по основанию 10 можно вычислить как -0.60206 (округленно до пятого знака после запятой). Значение логарифма от 4 по основанию 10 равно 0.60206 (округленно до пятого знака после запятой). Итак, log(4)(25/81) = -0.60206 / 0.60206 = -1 (округленно до целого числа). Теперь, умножим это значение на 1/2: 1/2 * -1 = -0.5.

Итак, выражение log(4)(1/5) + log(4)(36) + 1/2*log(4)(25/81) равно: -1.160964 + 2.585027 - 0.5 = 0.924063 (округленно до шести знаков после запятой).

Таким образом, ответ на данное выражение равен 0.924063 (округленно до шести знаков после запятой).