Question

Вероятность попадания стрелков в мишень 3/4.Сделано 4 выстрела.Х-число попаданий Найти М(х) и Д(х)

Answer 1

Вероятность промаха при выстреле 1-3/4=1/4.
Случайная величина X - число попаданий в мишень - может принимать значения 0,1,2,3,4. Найдём вероятности этих значений:

P0=(1/4)⁴=1/256
P1=C₄¹*(3/4)¹*(1/4)³=4*3/4*1/64=12/256
P2=C₄²*(3/4)²*1/4)²=6*9/16*1/16=54/256
P3=C₄³*(3/4)³*1/4=4*27/64*1/4=108/256
P4=(3/4)⁴=81/256

Так как события P0,P1,P2,P3 и P4 несовместны и притом образуют полную группу, то должно выполняться условие P0+P1+P2+P3+P4=1. Подставляя найденные вероятности, убеждаемся, что так оно и есть. Значит, эти вероятности найдены верно.

Составляем теперь рад распределения:

Xi       0            1             2              3              4 
Pi   1/256    12/256     54/246   108/256     81/256

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=768/256=3

Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=192/256=3/4

Ответ: M[X]=3, D[X]=3/4.

Answer 2

Для нахождения математического ожидания (М(х)) и дисперсии (Д(х)) числа попаданий, можно воспользоваться формулами для биномиального распределения.

Математическое ожидание (М(х)) биномиального распределения вычисляется по формуле М(х) = n * p, где n - количество испытаний (выстрелов), p - вероятность успеха (попадания).

В данном случае n = 4 (выстрела) и p = 3/4 (вероятность попадания).

М(х) = 4 * 3/4 = 3

Таким образом, математическое ожидание числа попаданий равно 3.

Дисперсия (Д(х)) биномиального распределения вычисляется по формуле Д(х) = n * p * (1 - p), где n - количество испытаний (выстрелов), p - вероятность успеха (попадания).

В данном случае n = 4 (выстрела) и p = 3/4 (вероятность попадания).

Д(х) = 4 * 3/4 * (1 - 3/4) = 0.75

Таким образом, дисперсия числа попаданий равна 0.75.