Question

Скоротити дріб а/b на НСД (а,b) 81/54, 315/378 яке рішення

Answer 1

81 = 3 * 3 * 3 * 3          54 = 2 * 3 * 3 * 3
НОД (81 и 54) = 3 * 3 * 3 = 27 - наибольший общий делитель
81 : 27 = 3                   54 : 27 = 2
81/54 = 3/2 - сократили на 27        3/2 = 1 целая 1/2

315 = 3 * 3 * 5 * 7         378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7
НОД (315 и 378) = 3 * 3 * 7 = 63 - наибольший общий делитель
315 : 63 = 5                  378 : 63 = 6
315/378 = 5/6  

Answer 2

Для скорочення дробу a/b до найпростішого вигляду, потрібно знайти їх найбільший спільний дільник (НСД) і поділити обидва числа на нього.

Давайте розглянемо кожен приклад окремо:

1. Дріб 81/54: - Щоб знайти НСД чисел 81 і 54, можна скористатися алгоритмом Евкліда. За цим алгоритмом, ділимо більше число на менше, а потім ділимо отримане залишок на попереднє число. Продовжуємо цей процес до тих пір, поки не отримаємо залишок 0. Останнє число, на якому зупинилися, і буде НСД. - Застосуємо алгоритм Евкліда до чисел 81 і 54: - 81 ÷ 54 = 1 з залишком 27 - 54 ÷ 27 = 2 з залишком 0 - Отже, НСД чисел 81 і 54 дорівнює 27. - Тепер поділимо обидва числа на НСД: - 81 ÷ 27 = 3 - 54 ÷ 27 = 2 - Отримуємо спрощений дріб 3/2.

2. Дріб 315/378: - Знову застосуємо алгоритм Евкліда для знаходження НСД чисел 315 і 378: - 378 ÷ 315 = 1 з залишком 63 - 315 ÷ 63 = 5 з залишком 0 - Отже, НСД чисел 315 і 378 дорівнює 63. - Поділимо обидва числа на НСД: - 315 ÷ 63 = 5 - 378 ÷ 63 = 6 - Отримуємо спрощений дріб 5/6.

Таким чином, спрощені вигляди дробів 81/54 і 315/378 є 3/2 і 5/6 відповідно.