Question

Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

Answer 1

Решение. 
Обозначим  скорость быстрого V1, а скорость медленного V2. t (время)  с момента появления  медленного на стадионе до финиша быстрого t. Из условия понятно , что к моменту появления  медленного бегуна на стадионе, быстрому должно было  остаться до финиша не меньше двух кругов. Следовательно V1*t>=2S_2`.
А) За время t медленный должен отстать от быстрого не менее, чем на S2 и еще на S2-x V2*t<=V1*t-2S_2+x` учтём, что , V1*t=3S_2-x`.Следовательно  V2*t<=3S_2-x-2S_2+x=S_2` Получается, что V1<2V2 следовательно  V1*t<2S_2`, но это противоречит (А)

Answer 2

Решение задачи о бегунах

Давайте разберемся в этой задаче.

1. Исходные данные: - Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. - Сначала они бежали по улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. - Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями. - В ходе забега первый бегун дважды обогнал второго.

2. Доказательство: - Пусть скорость первого бегуна равна V1, а скорость второго бегуна равна V2. - Первый бегун обогнал второго дважды, значит, он пробежал большее расстояние за то же время. - После того, как они пробежали по улице до стадиона, оба бегуна находились на одинаковом расстоянии от стадиона. - Если первый бегун обогнал второго дважды, то он пробежал два круга больше, чем второй бегун, на стадионе.

3. Заключение: - Исходя из этого, можно сделать вывод, что первый бегун бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

Исходя из проведенного рассуждения, можно утверждать, что первый бегун бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!