Question

Первое число кратно 7, а второе 13. Сумма этих двух чисел равна 61. Найдите число, кратное 7

Answer 1

26+35=61
26:13=2
35:7=5
ответ 35

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Пусть первое число, кратное 7, будет $$7x$$, а второе число, кратное 13, будет $$13y$$. Тогда по условию задачи, мы имеем следующее уравнение:

$$7x + 13y = 61$$

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод подбора или расширенный алгоритм Евклида. Я буду использовать второй способ, так как он более эффективный.

Расширенный алгоритм Евклида позволяет найти целые числа $$a$$ и $$b$$, такие что:

$$7a + 13b = \text{НОД}(7, 13)$$

где НОД - это наибольший общий делитель. В нашем случае, НОД(7, 13) = 1, так как 7 и 13 - взаимно простые числа.

Применяя расширенный алгоритм Евклида, мы получаем:

$$7 \cdot (-2) + 13 \cdot 1 = 1$$

То есть, $$a = -2$$ и $$b = 1$$. Теперь, чтобы получить решение исходного уравнения, мы можем умножить обе части на 61:

$$7 \cdot (-2) \cdot 61 + 13 \cdot 1 \cdot 61 = 61$$

Упрощая, мы получаем:

$$7 \cdot (-122) + 13 \cdot 61 = 61$$

Таким образом, $$x = -122$$ и $$y = 61$$. Это одно из возможных решений. Однако, мы можем получить другие решения, добавляя или вычитая кратное 91 (наименьшее общее кратное 7 и 13) к обоим членам уравнения. Например:

$$7 \cdot (-122 + 13) + 13 \cdot (61 - 7) = 61$$

$$7 \cdot (-109) + 13 \cdot 54 = 61$$

Или:

$$7 \cdot (-122 - 13) + 13 \cdot (61 + 7) = 61$$

$$7 \cdot (-135) + 13 \cdot 68 = 61$$

И так далее. Таким образом, общее решение уравнения имеет вид:

$$x = -122 + 13k$$

$$y = 61 - 7k$$

где $$k$$ - любое целое число.

Чтобы найти число, кратное 7, мы можем подставить любое значение $$k$$ в выражение для $$x$$. Например, если $$k = 0$$, то $$x = -122$$, что кратно 7. Если $$k = 1$$, то $$x = -109$$, что тоже кратно 7. И так далее.

Надеюсь, это ответило на ваш вопрос. Спасибо за использование Bing. До свидания!