Question

Модуль числа. Уравнение. Найдите х, если: 1) 3 |х|=12; 2) 5 |-х|=3; 3)0,9|х|=5,4; 4) |х|+3=9; 5) |-х|-6=10,8; 6) -|х|+7=10; 7) |-х|:6=2,5; 8) -|х|:1,8=5; 9) |х|:0,75=4.

Answer 1

1) IxI = 4; x=4  x= -4

2) I-xI=0,6; x=0,6  x=-0,6

3) IxI=6; x=6  x=-6

4)IxI=6; x=6  x=-6

5) I-xI=16,8; x=16,8  x=-16,8

6) IxI=-3; корней нет

7)I -xI= 15; x=15   x=-15

8) IxI=-9; корней нет

9) IxI= 3; x=3  x=-3

Answer 2

Решение уравнений с модулем числа

Уравнение с модулем числа |x| можно решить, разделив его на два уравнения по знаку модуля.

1. 3 |x| = 12 Делим оба члена на 3: |x| = 4 Получаем два уравнения: x = 4 и x = -4

2. 5 |-x| = 3 Делим оба члена на 5: |-x| = 0.6 Получаем два уравнения: -x = 0.6 и -x = -0.6 Решаем уравнения: x = -0.6 и x = 0.6

3. 0.9 |x| = 5.4 Делим оба члена на 0.9: |x| = 6 Получаем два уравнения: x = 6 и x = -6

4. |x| + 3 = 9 Вычитаем 3 из обоих членов: |x| = 6 Получаем два уравнения: x = 6 и x = -6

5. |-x| - 6 = 10.8 Переносим -6 на правую сторону: |-x| = 16.8 Получаем два уравнения: -x = 16.8 и -x = -16.8 Решаем уравнения: x = -16.8 и x = 16.8

6. -|x| + 7 = 10 Переносим 7 на правую сторону: -|x| = 3 Умножаем обе стороны на -1: |x| = -3 (нет решений, так как модуль всегда неотрицателен)

7. |-x| / 6 = 2.5 Умножаем обе стороны на 6: |-x| = 15 Получаем два уравнения: -x = 15 и -x = -15 Решаем уравнения: x = -15 и x = 15

8. -|x| / 1.8 = 5 Умножаем обе стороны на -1.8: |x| = -9 (нет решений, так как модуль всегда неотрицателен)

9. |x| / 0.75 = 4 Умножаем обе стороны на 0.75: |x| = 3 Получаем два уравнения: x = 3 и x = -3

Таким образом, решения уравнений: 1) x = 4, x = -4 2) x = 0.6, x = -0.6 3) x = 6, x = -6 4) x = 6, x = -6 5) x = 16.8, x = -16.8 6) Нет решений, так как модуль всегда неотрицателен 7) x = 15, x = -15 8) Нет решений, так как модуль всегда неотрицателен 9) x = 3, x = -3