Question

Вычислить cos a , tg a , ctg a при sin a=-1/5 и Π<a<3Π/2

Answer 1

Sin^2a + cos^2a = 1 => 1/25 + cos^2a = 1 => cos a = +- √24/25 (корень полностью)
так как Π<a<3Π/2, то cos a < 0 и cos a = - √24/25 
tg a = sin a : cos a = 1/5 : - √24/25 = - √6/144(корень полностью) либо - √6/12
ctg a = - √24/25 : 1/5 = -2√6

Answer 2

Для вычисления значений cos(a), tg(a) и ctg(a), когда sin(a) = -1/5 и π < a < 3π/2, мы можем использовать соотношения между тригонометрическими функциями.

Значение sin(a)

У нас уже дано значение sin(a) = -1/5. Зная, что sin(a) = противоположная сторона / гипотенуза, мы можем представить себе прямоугольный треугольник, в котором противоположная сторона равна -1 и гипотенуза равна 5. Здесь мы используем отрицательное значение для противоположной стороны, потому что sin(a) отрицательный во втором и третьем квадрантах.

Значение cos(a)

Для вычисления cos(a) мы можем использовать тождество Пифагора: cos^2(a) + sin^2(a) = 1. Подставляя значение sin(a) = -1/5, мы получаем:

cos^2(a) + (-1/5)^2 = 1 cos^2(a) + 1/25 = 1 cos^2(a) = 1 - 1/25 cos^2(a) = 24/25

Извлекая квадратный корень, получаем:

cos(a) = ±√(24/25)

Так как a находится во втором и третьем квадрантах, где cos(a) отрицательный, мы берем отрицательное значение:

cos(a) = -√(24/25) = -√24/5

Значение tg(a)

Тангенс a можно вычислить с помощью отношения sin(a) и cos(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = (-1/5) / (-√24/5) = 1/√24

Значение ctg(a)

Котангенс a вычисляется как обратное значение тангенса:

ctg(a) = 1 / tg(a) = √24

Таким образом, когда sin(a) = -1/5 и π < a < 3π/2, получаем:

cos(a) = -√24/5 tg(a) = 1/√24 ctg(a) = √24