Question

Найдите область определения функций y=в корне 3х-х квадрате +18 делёное в корне х+1

Answer 1

$y= \sqrt{ \frac{3x-x^2+18}{x+1} } \\\\ODZ:\quad \left \{ {{ \frac{3x-x^2+18}{x+1} \geq 0} \atop {x+1\ne 0}} \right. \; \left \{ {{ \frac{x^2-3x-18}{x+1} \leq 0} \atop {x\ne -1}} \right. \; \left \{ {{ \frac{(x-6)(x+3)}{x+1} \leq 0} \atop {x\ne -1}} \right. \\\\Znaki:\; \; \; ---[-3\, ]+++(-1)---[\, 6\, ]+++\\\\x\in (-1,6\, ]$

Answer 2

Область определения функции y = √(3x - x^2 + 18) / √(x + 1) определяется ограничениями на значения переменных x, которые могут быть использованы в функции без приведения к неопределенности.

Для функции y = √(3x - x^2 + 18) / √(x + 1) область определения включает все значения x, для которых выражения под корнем неотрицательны, и знаменатель не равен нулю.

1. Выражение под корнем в числителе (3x - x^2 + 18) должно быть неотрицательным: 3x - x^2 + 18 ≥ 0 x^2 - 3x + 18 ≤ 0 Дискриминант этого квадратного уравнения отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что выражение под корнем в числителе всегда неотрицательно для всех значений x.

2. Выражение под корнем в знаменателе (x + 1) должно быть неотрицательным и не равным нулю: x + 1 > 0 x > -1

Таким образом, областью определения функции y = √(3x - x^2 + 18) / √(x + 1) является множество всех действительных чисел x, таких что x > -1.