Question

найдите наименьшее значение функции у=69cosx+71x+48 на отрезке от 0;3п/2

Answer 1

Даже внёс немного объяснений :)  

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции у = 69cos(x) + 71x + 48 на отрезке от 0 до 3п/2, мы можем использовать метод нахождения экстремумов функции.

Нахождение критических точек

Сначала найдем критические точки, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции у по переменной x и приравняем ее к нулю:

у' = -69sin(x) + 71 = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

-69sin(x) = -71 sin(x) = 71/69 x = arcsin(71/69)

Заметим, что данное уравнение имеет решение только вне отрезка [0, 3п/2]. Таким образом, на данном отрезке нет критических точек.

Оценка значений функции на границах отрезка

Теперь оценим значения функции на границах отрезка [0, 3п/2]. Подставим значения границ отрезка в исходную функцию:

у(0) = 69cos(0) + 71*0 + 48 = 69*1 + 0 + 48 = 117 у(3п/2) = 69cos(3п/2) + 71*(3п/2) + 48 = 69*(-1) + 71*(3п/2) + 48 = 69*(-1) + 71*(3п/2) + 48

Вычислим это значение:

у(3п/2) ≈ 69*(-1) + 71*(4.71239) + 48 ≈ -69 + 334.84969 + 48 ≈ 313.84969

Определение наименьшего значения

Сравним полученные значения у(0) и у(3п/2):

у(0) = 117 у(3п/2) ≈ 313.84969

Мы видим, что наименьшее значение функции у = 69cos(x) + 71x + 48 на отрезке [0, 3п/2] равно 117, и достигается оно при х = 0.