Question

Жираф долго наблюдал за мартышками и понял, что: если мартышка нашла банан, то через 1 минуту она схватит ананас; если мартышка схватила ананас, то через 1 минуту она почешет голову; если мартышка покачала хвостом, то через 1 минуту она найдет банан; если мартышка прыгнула, то через 1 минуту она съест банан; если мартышка почесала голову, то через 1 минуту она покачает хвостом; если мартышка съела банан, то через 1 минуту она прыгнет. Сейчас мартышка нашла банан, что она будет делать через 2014 минут? ( с подробным решением)

Answer 1

Для начала определим правильную последовательность действий. 

если мартышка нашла банан, то через 1 минуту она схватит ананас; 
если мартышка схватила ананас, то через 1 минуту она почешет голову; 
если мартышка почесала голову, то через 1 минуту она покачает хвостом; 
если мартышка покачала хвостом, то через 1 минуту она найдет банан; 
если мартышка нашла банан, то через 1 минуту она схватит ананас; и т д
--------------------------------------------------------------------------------------

если мартышка прыгнула, то через 1 минуту она съест банан; 
если мартышка съела банан, то через 1 минуту она прыгнет. 
 Эти два действия видимо принадлежат другой мартышке, которая прыгает и ест бананы) Они лишние в цепочке событий.
----------------------------------------------------------------------------------------

Остаются 4 повторяющихся действия
1) если мартышка нашла банан, то через 1 минуту она схватит ананас; 
2) если мартышка схватила ананас, то через 1 минуту она почешет голову; 
3) если мартышка почесала голову, то через 1 минуту она покачает хвостом; 
4) если мартышка покачала хвостом, то через 1 минуту она найдет банан; 

Мартышка уже нашла банан, а значит через 1 минуту от начала отсчета она схватит ананас, через 2 минуты от начала отсчета она почешет голову, через 3 минуты от начала отсчета она покачает хвостом, через 4 минуты от начала отсчета она найдет банан, через 5=(4+1) минут от начала отсчета она схватит ананас, через 6=(4+2) минут от начала отсчета она почешет голову, через 7=(4+3) минут от начала отсчета она покачает хвостом, через 8=(4+4) минут от начала отсчета она найдет банан и т д. 

Чтобы узнать, что будет делать мартышка через известное количество минут, нужно это количество разделить на 4. Остаток будет означать номер действия. Нулевой остаток означает 4е действие. 

2014 / 4 = 503 (ост. 2) ⇒ мартышка сделает то, что сделала бы через 2 минуты от начала отсчета, т.е. - почешет голову)

Answer 2

По условию задачи, если мартышка нашла банан, то через 1 минуту она схватит ананас. Затем, если она схватила ананас, то через 1 минуту она почешет голову. После этого, если она почесала голову, то через 1 минуту она покачает хвостом. Затем, если она покачала хвостом, то через 1 минуту она найдет банан, и так далее.

Таким образом, каждый раз, когда мартышка выполняет определенное действие, через 1 минуту она переходит к следующему действию в соответствии с условием.

Теперь, если мартышка нашла банан и нам нужно узнать, что она будет делать через 2014 минут, мы можем разделить 2014 на 6 (количество действий) и узнать, сколько раз она будет выполнять цикл действий.

2014 ÷ 6 = 335 с остатком 4

Это значит, что после 335 циклов действий у нас останется еще 4 минуты. Мы можем определить, какое действие будет выполнять мартышка после 335 циклов, и затем добавить 4 минуты к результату.

После 335 циклов: - Если мартышка нашла банан 335 раз, то она съест банан и через 1 минуту снова схватит ананас. - Если мартышка схватила ананас 335 раз, то она почешет голову, и через 1 минуту снова покачает хвостом. - Если мартышка покачала хвостом 335 раз, то она найдет банан, и через 1 минуту снова схватит ананас. - Если мартышка почесала голову 335 раз, то она покачает хвостом, и через 1 минуту снова найдет банан.

Таким образом, после 335 циклов действий останется 4 минуты, и мартышка будет выполнять следующее действие, которое она должна была бы выполнить по циклу.

Итак, через 2014 минут мартышка снова схватит ананас.