Question

Поготите с подробным решением, умоляю друзья Для матрицы А=( 113,2-24,335) вычислить А^-1

Answer 1

 Обязательным и достаточным условием наличия обратной матрицы является неравенство нулю детерминанта исходной (что в свою очередь подразумевает, что матрица должна быть квадратная). Если же определитель матрицы равняется нулю, то ее называют вырожденной и такая матрица не имеет обратной. 

Answer 2

Для вычисления обратной матрицы А^-1 для матрицы А=(1 13,2 -2 4,335), мы можем использовать метод обратной матрицы. Этот метод основан на нахождении матрицы, которая, умноженная на исходную матрицу, даст единичную матрицу.

Для начала, мы создадим расширенную матрицу, добавив к матрице А единичную матрицу. То есть, мы создадим следующую матрицу:

A_ext = (1 13,2 | 1 0) (-2 4,335 | 0 1)

Затем мы будем применять элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу A_ext к виду (I | B), где I - единичная матрица, а B - обратная матрица.

Шаги элементарных преобразований:

1. Разделим первую строку на 1: A_ext = (1 13,2 | 1 0) (-2 4,335 | 0 1)

2. Умножим вторую строку на 2 и добавим ее к первой строке: A_ext = (1 13,2 | 1 0) (0 21,97 | 2 1)

3. Разделим вторую строку на 21,97: A_ext = (1 13,2 | 1 0) (0 1 | 0,091 0,045)

4. Вычтем 13,2 умноженное на первую строку из второй строки: A_ext = (1 0 | -1,303 -0,65) (0 1 | 0,091 0,045)

Теперь мы получили матрицу вида (I | B), где B - обратная матрица:

B = (-1,303 -0,65) (0,091 0,045)

Таким образом, обратная матрица А^-1 для матрицы А=(1 13,2 | -2 4,335) равна:

A^-1 = (-1,303 -0,65) (0,091 0,045)

Это и есть решение. Обратная матрица A^-1 может быть использована для решения систем линейных уравнений, нахождения векторов и многих других задач, связанных с матрицами.