Question

Точка равноудалена от сторон прямоугольного треугольника с катетами 9см и 12см и находится на расстояние 4см плоскости треугольника найти расстояние от данной очке до сторон треугольника

Answer 1

Катеты прямоугольного ΔАВС: АС=9 см ,  ВС=12 см.
Тогда гипотенуза  АВ=√(9²+12²)=√225=15 (см).
Если точка М равноудалена от сторон треугольника, то она проектируется в центр вписанной окружности, точку О .
Рассм. ΔАВС, ∠С=90° .  Точки касания вписанной окружности со сторонами АС , АВ , ВС соответственно Е, К , Р .
Тогда отрезки ОЕ=ОК=ОР=r
Найдём r по формуле:
                                       r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3
Так как т. О - проекция т. М на плоскость АВС, то МО ⊥ АВС  ⇒
МО⊥ЕО  ,  МО⊥ОР , МО⊥ОК .
ΔМОЕ=ΔМОК=ΔМОР  по двум катетам ( МО - общий)
 МО=4 см по условию.
Расстояние от точки М до сторон треугольника равно 
   МЕ=МК=МР=√(4²+3²)=5 (см)

Answer 2

Solving for the Distance from a Point to the Sides of a Right-Angled Triangle

To find the distance from a point to the sides of a right-angled triangle, we can use the formula for the distance from a point to a line in a coordinate plane. Given the coordinates of the point and the equation of the sides of the triangle, we can calculate the distances.

The coordinates of the point and the equation of the sides of the triangle are not provided in the question. If you have this information, please provide it so that I can assist you further.

If you have any other questions or need assistance with a different topic, feel free to ask!