Question

Число 54 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых так, что бы первое слагаемое было в два раза больше второго, а произведение всех трех слагаемых было бы наибольшим. полное решение!

Answer 1

Составим уравнение
2x+x+y=54;
y=54-3x;

Рассмотрим функцию:
f(x,y)=2x^2*y ;
f(x)=2x^2(54-3x)=108x^2-6x^3;
найдем стационарные точки:
f '(x)=216x-18x^2=0;
x=0, x=12- точка максимума f(x);

интересующая точка 12;
Тогда искомые числа: 24, 12, 18.