Question

Решите систему уравнений методом переменных под буквой а

Answer 1

$\left \{ {{xy(x+y)=6} \atop {xy+(x+y)=5}} \right.$
сделаем заменну: 
пусть xy=a, (x+y)=b
имеем:
 $\left \{ {{a*b=6} \atop {a+b=5}} \right. \ \ \ \left \{ {{a*b=6} \atop {a=5-b}} \right. \\ (5-b)b=6\\ 5b-b^2-6=0 \ \ |*(-1)\\ b^2-5b+6=0\\ D=(-5)^2-4*6=25-24=1\\ b_1=\frac{5+1}2=3\\ b_2=\frac{5-1}2=2\\ a_1=5-b_1=5-3=2\\ a_2=5-b_2=5-2=3\\ \\ 1) \left \{ {{xy=2} \atop {x+y=3}} \right. \ \ \ \left \{ {{xy=2} \atop {x=3-y}} \right. \\ (3-y)y=2\\ 3y-y^2-2=0 \ \ |*(-1)\\ y^2-3y+2=0\\ D=(-3)^2-4*2=9-8=1\\ y_1=\frac{3+1}2=2\\ y_2=\frac{3-1}2=1\\ x_1=3-y_1=3-2=1\\ x_2=3-y_2=3-1=2$

$2) \left \{ {{xy=3} \atop {x+y=2}} \right. \ \ \ \left \{ {{xy=3} \atop {x=2-y}} \right. \\ (2-y)y=3\\ 2y-y^2-3=0 \ \ |*(-1)\\ y^2-2y+3=0\\ D=(-2)^2-4*3=4-12=-8\\ D\ \textless \ 0$
решений нет.
Ответ: (2; 1),   (1; 2)