Question

Две молотилки обмолачивают собранную пшеницу за 4 дня. Если бы одна из них обмолотила половину всей пшеницы, а затем вторая остальную часть, то вся работа была бы окончена за 9 дней. За сколько дней каждая, молотилка в отдельности могла бы обмолотить всю пшеницу? помогите с системой уравнений.

Answer 1

1)х/(а+б)=4
2)х/2а+х/2б=9
х=4(а+б)
1)х=4(а+б)
2)4(а+б)/2а+4(а+б)/2б=9
2+2б/а+2+2а/б=9
(2б^2+2а^2)/аб=5
5аб=2б^2+2а^2
2б^2-5аб+2a^2=0
(a-2b)(2a-b)=0
a=2b
a=0.5b
x=4(a+b)=4(3b)=12b
x=4(a+b)=4(1,5b)=6b
1)x/a=12b/2b=6
x/b=12/1=12
2)x/a=6b/0,5b=12
x/b=6b/b=6
Ответ:1)а=6 б=12
2)б=6 а=12

Answer 2

Пусть x - количество пшеницы, которую может обмолотить первая молотилка за 1 день, а y - количество пшеницы, которую может обмолотить вторая молотилка за 1 день.

Из условия задачи следует, что за 4 дня работы обе молотилки обмолотят всю пшеницу: 4(x + y) = 1 (условие 1).

Также, если первая молотилка обмолотит половину пшеницы, то ей потребуется 9 дней: 9x = 1/2 (условие 2).

Если вторая молотилка обмолотит оставшуюся половину пшеницы, то ей также потребуется 9 дней: 9y = 1/2 (условие 3).

Решим систему уравнений, состоящую из условий 1, 2 и 3.

Из условий 2 и 3 можно получить, что x = (1/2) / 9 = 1/18 и y = (1/2) / 9 = 1/18.

Таким образом, каждая молотилка могла бы обмолотить всю пшеницу за 18 дней.