Question

Найдите Решение системы уравнений способом подстановки: 1)2(х+у)-х=-6 3х-(х-у)=0 2)3(х+2у)-у=27 4(х+у)-3х=23 3)5х-2(у+4)=0 6(2х+3)-у=41 4)2х+3(х+у)=11 7(х+3у)-6х=-59

Answer 1

2(х+у)-х=-6,
3х-(х-у)=0.

2х+2у-х=-6,
3х-х+у=0.

х+2у=-6,
2х+у=0.умножим это уравнение на(-2), получим:
х+2у=-6,
-4х-2у=0.
Сложим первое уравнение со вторым, получим:
-3х=-6,
х=-6:(-2),
х=3, подставим значение х=3в уравнение 2х+у=0, 2*3+у=0,
6+у=0,у=-6
Ответ:(3;-6)

3(х+2у)-у=27,
4(х+у)-3х=23.

3х+6у-у=27,
4х+4у-3х=23.

3х+5у=27,
х +4у=23.-умножим это уравнение на(-3), получим:-3х-12у=-69.

3х+5у=27,
-3х-12у=-69.
Сложим первое уравнение со вторым: -7у=-42, у=-42:(-7),у=6.
подставим значение у=6 в уравнение х+4у=23, х+4*6=23,
х+24=23,
х=23-24,
х=-1
Ответ:(-1;6)

5х-2(у+4)=0,
6(2х+3)-у=41.

5х-2у-8=0,
12х+18-у=41.


5х-2у=8,
12х-у=23- умножим это уравнение на (-2), -24х+2у=-46

5х-2у=8,
-24х+2у=-46.  Сложим эти уравнения:-19х=-38, х=2, подставим это значение в уравнение 12х-у=23,12*2-у=23, 24-у=23,
у=24-23,у=1.
Ответ: (2;1)

2х+3(х+у)=11,
7(х+3у)-6х=-59.

2х+3х+3у=11,
7х+21у-6х=-59.

5х+3у=11,
х+21у=-59.умножим на (-5), получим:-5х-105у=295.

5х+3у=11,
-5х-105у=295.

-102у=306,у=306:(-102),у=-3, значение у=-3 подставим в уравнение: х+21у=-59, х+21(-3)=-59,х-63=-59,х=4.

Ответ:(4;-3)

Answer 2

Начнем с решения первой системы уравнений:

1) 2(х+у)-х=-6 2) 3х-(х-у)=0

Распишем первое уравнение:

2х + 2у - х = -6 х + 2у = -6 (1)

Распишем второе уравнение:

3х - х + у = 0 2х + у = 0 (2)

Из уравнений (1) и (2) можем выразить х через у:

1) х = -2у (3) 2) х = -0.5у (4)

Подставим (3) во второе уравнение:

-2у + у = 0 -у = 0 у = 0

Теперь найдем х, используя (3):

х = -2у = -2 * 0 = 0

Итак, решение первой системы уравнений: х = 0, у = 0.

Перейдем ко второй системе уравнений:

1) 3(х+2у)-у=27 2) 4(х+у)-3х=23

Распишем первое уравнение:

3х + 6у - у = 27 3х + 5у = 27 (5)

Распишем второе уравнение:

4х + 4у - 3х = 23 х + 4у = 23 (6)

Из уравнений (5) и (6) можем выразить х через у:

1) х = 23 - 4у (7) 2) х = 27 - 5у (8)

Подставим (7) во второе уравнение:

23 - 4у + 4у = 27 23 = 27

Уравнение 23 = 27 не имеет решения, следовательно, вторая система уравнений несовместна.

Перейдем к третьей системе уравнений:

1) 5х - 2(у+4) = 0 2) 6(2х+3)-у = 41

Распишем первое уравнение:

5х - 2у - 8 = 0 5х - 2у = 8 (9)

Распишем второе уравнение:

12х + 18 - у = 41 12х - у = 23 (10)

Из уравнений (9) и (10) можем выразить х через у:

1) х = (8 + 2у)/5 (11) 2) х = (23 + у)/12 (12)

Подставим (11) во второе уравнение:

(8 + 2у)/5 = 23 + у 8 + 2у = 115 + 5у 3у = 107 у = 35.6667

Теперь найдем х, используя (11):

х = (8 + 2 * 35.6667)/5 х = 78.3333/5 х = 15.6667

Итак, решение третьей системы уравнений: х = 15.6667, у = 35.6667.

Перейдем к четвертой системе уравнений:

1) 2х + 3(х+у) = 11 2) 7(х+3у) - 6х = -59

Распишем первое уравнение:

2х + 3х + 3у = 11 5х + 3у = 11 (13)

Распишем второе уравнение:

7х + 21у - 6х = -59 х + 21у = -59 (14)

Из уравнений (13) и (14) можем выразить х через у:

1) х = 11 - 3у (15) 2) х = -59 - 21у (16)

Подставим (15) во второе уравнение:

11 - 3у + 21у = -59 18у = -70 у = -3.8889

Теперь найдем х, используя (15):

х = 11 - 3 * (-3.8889) х = 25.6667

Итак, решение четвертой системы уравнений: х = 25.6667, у = -3.8889.

Таким образом, решения систем уравнений: 1) х = 0, у = 0 2) Система несовместна 3) х = 15.6667, у = 35.6667 4) х = 25.6667, у = -3.8889