Question

В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

Answer 1

Задание № 3:

В трёхзначном числе зачеркнули среднюю цифру. Полученное двузначное число оказалось в 6 раз меньше исходного трёхзначного. Найдите это трёхзначное число.

abc -> ac, а<>0

100a+10b+c=6(10a+c)

100a+10b+c=60a+6c

40a+10b-5c=0

8a+2b-c=0

c=8a+2b

так как а<>0, то a=1. Если а>1, то с двузначное - не может быть

c=8+2b

если b=1, то с=10 - двузначное - не может быть

значит b=0, тогда с=8

число 108

ответ: 108

 

 

Answer 2

Пусть исходное трехзначное число равно ABC, где A, B и C - цифры числа.

Если мы зачеркиваем среднюю цифру, получаем двузначное число AB.

Условие гласит, что двузначное число AB является 6 раз меньше трехзначного числа ABC:

AB = (1/6) * ABC

Перейдем к алгебраическому решению:

Распишем ABC и AB по формуле позиционной нумерации:

ABC = 100A + 10B + C AB = 10A + B

Подставим AB в уравнение исходя из условия:

10A + B = (1/6) * (100A + 10B + C)

Упростим выражение:

6(10A + B) = 100A + 10B + C 60A + 6B = 100A + 10B + C 40A + 4B = C

Из данного уравнения видно, что C должно быть кратно 4 и находиться в диапазоне от 0 до 9. Перебором этих чисел, можно найти подходящее значение:

C = 4 40A + 4B = 4 10A + B = 1

Подходящее значение для A и B это A=0 и B=1. Таким образом, искомое трехзначное число ABC = 4 * 100 + 0 * 10 + 1 = 401.

Ответ: Искомое трехзначное число равно 401.