Question

Сравните натуральные числа а и б если известно что 2/3 а =1 2/7 б Во сколько раз одно число больше второго

Answer 1

2/3а=1 2/7 б
2/3а=9/7 б
а=б*9/7:2/3
а=б*9/7*3/2
а=27/14б
а/б=27/14=1 13/14-во столько раз а больше б

Answer 2

Давайте разберемся с формулой, которая дана в вашем вопросе:

\[\frac{2}{3}a = 1 + \frac{2}{7}b\]

Для сравнения натуральных чисел \(a\) и \(b\), давайте найдем их отношение. Сначала умножим обе стороны уравнения на \(\frac{7}{2}\), чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{3}a = \frac{7}{2} \cdot \left(1 + \frac{2}{7}b\right) \]

Сокращаем:

\[ \frac{7}{3}a = \frac{7}{2} + 2b \]

Теперь выразим \(b\):

\[ 2b = \frac{7}{3}a - \frac{7}{2} \]

\[ b = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{7}{3}a - \frac{7}{2}\right) \]

Упростим выражение:

\[ b = \frac{7}{6}a - \frac{7}{4} \]

Теперь мы видим, что \(b\) выражается через \(a\) с коэффициентами \(\frac{7}{6}\) и \(-\frac{7}{4}\).

Для сравнения, давайте рассмотрим два примера:

1. Пусть \(a = 6\), тогда \(b = \frac{7}{6} \cdot 6 - \frac{7}{4} = 7 - \frac{21}{4} = \frac{7}{4}\). 2. Пусть \(a = 4\), тогда \(b = \frac{7}{6} \cdot 4 - \frac{7}{4} = \frac{14}{3} - \frac{7}{4} = \frac{5}{12}\).

Таким образом, если выбрать \(a = 6\) и \(a = 4\), то \(b\) будет равно \(\frac{7}{4}\) и \(\frac{5}{12}\) соответственно. Теперь мы можем сравнить числа \(a\) и \(b\) и ответить на ваш вопрос:

\[\frac{a}{b} = \frac{6}{\frac{7}{4}} = \frac{24}{7} \approx 3.43\]

\[\frac{a}{b} = \frac{4}{\frac{5}{12}} = \frac{48}{5} = 9.6\]

Итак, первое число примерно в 3.43 раза больше второго.