Question

Решите задачу,предварительно выполнив рисунок к ней (можно без него):Развёрнутый угол АОВ разделён лучом ОС на два угла,так, угол АОС в девять раз больше ВОС. Найдите градусную меру угла АОС и угла ВОС.

Answer 1

Пусть х - угол ВОС, а угол АОС - 3х.
Развернутый угол - 180 градусов.
Составим уравнение:
х+3х=180
4х=180
х=180/4
х=45 градусов - угол ВОС.
45*3=135 градусов - угол АОС.

Answer 2

Пусть градусная мера угла ВОС равна х градусов. Тогда градусная мера угла АОС будет равна 9х градусов.

Сумма градусных мер углов внутри треугольника равна 180 градусов. Так как угол АОВ является развернутым углом, его градусная мера равна 180 градусов.

Теперь можем составить уравнение:

180 = х + 9х + угол ОСВ

Угол ОСВ является дополнительным к углу ВОС. Так как сумма дополнительных углов равна 90 градусов, то:

угол ОСВ + угол ВОС = 90

Тогда угол ОСВ = 90 - угол ВОС.

Подставляем это значение в уравнение:

180 = х + 9х + (90 - угол ВОС)

Упрощаем:

180 = 10х + 90 - угол ВОС

Угол ВОС находится в обоих частях уравнения, поэтому можем выразить его:

угол ВОС = 180 - 10х - 90

угол ВОС = 90 - 10х

Теперь можем найти градусную меру угла АОС:

угол АОС = 9х

Зная градусную меру угла ВОС, можем найти градусную меру угла АОС:

угол АОС = 9 * (90 - 10х)

Таким образом, градусная мера угла АОС равна 9 * (90 - 10х), а градусная мера угла ВОС равна 90 - 10х.