Question

Вычислите А) 3/5•4/9; б) 7/9:21/25; в) (3/4)² 2. Вычислите А) 5/7•(21/20-7/30)+16/21:8/7; Б) (1/2-1/3)³:(1/3-1/4)²•(3/2)² 3. Имеется 420р.израсходовали 1/3 этой суммы,а потом1/4 остатка. Сколько рублей осталось? 4.На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 от всей книги, а на этой неделе - половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге? 5. Укажите наименьшую дробь со знаменателем 7,большую 1/3,но меньшую 2/3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (желательно с подробным объяснением)

Answer 1

№1.
3/5  *  4/9  = (3*4)/(5*9) = (1*4)/(5*3) = 4/15
7/9  :  21/25 = 7/9   * 25/21 = (7*25)/(9*21) = (1*25)/(9*3) =25/27
(3/4)² = 3²/4² = 9/16

№2.
5/7  * (21/20 - 7/30)   + 16/21:8/7 =1,25
1) 21/20  - 7/30  = (21*3 -7*2)/60 = (63-14)/60 = 49/60 
2) 5/7   *  49/60  = (5*49)/(7*60) = (1*7)/(1*12) = 7/12
3) 16/21  : 8/7  = 16/21  * 7/8 = (16*7)/(21*8) = (2*1)/(3*1)=2/3
4) 7/12  + 2/3  = (7 + 2*4)/12 = 15/12= (15:3)/(12:3) = 5/4 = 1 1/4 = 1,25

(1/2 - 1/3)³ : (1/3 -1/4)²  * (3/2)² = 1,5
1) (1/2  -1/3)³  = (3/6   - 2/6)³ = (1/6)³ = 1/216
2) (1/3 - 1/4)² = (4/12  - 3/12)² = (1/12)² = 1/144
3) 1/216  :  1/144  = 1/216   * 144/1  = 144/216 = 2/3
4) 2/3  * (3/2)²  = 2/3   *  9/4  = (1*3)/(1*2)  = 3/2 =1  1/2 = 1,5

№3.
1/3   * 420  = 420/3 = 140 (руб.) израсходовали в первый раз
420 - 140  = 280 (руб.) составит остаток
1/4   * 280  = 280/4 = 70 (руб.) израсходовали во второй раз
420 - (140+70) = 420 -210 =210 (руб.) осталось
Ответ:  210 рублей осталось после всех расходов.

№4.
1 -  3/7  =  (7-3)/7 = 4/7 (часть) остаток после первой недели
1/2 * 4/7  = 2/7 (часть)  прочитал на второй неделе, но без  20 страниц
1  - (3/7  +2/7) = (7-5)/7  = 2/7  (часть) составит 20 страниц
20 : 2/7  = 20/1   * 7/2  = 140/2 = 70 (страниц) всего в книге

можно уравнением:
Всего  в книге  х страниц
Первая неделя  ( 3/7   *   х ) страниц
Вторая неделя   (1/2 * ( х  - 3/7 * х )  + 20) страниц
Уравнение:
х= 3/7  *  х    +  1/2  * (х  -  3/7  * х)  + 20
х = 3/7  *  х   +   1/2  *   4/7  *  х   +20
х  -   3/7  *  х    -   2/7  *  х  =  20
х * ( 1  -  3/7   - 2/7 ) =20
х  *  2/7   = 20
х= 20 :  2/7  = 20/1   *   7/2  = 10*7
х=70  (страниц) в книге
Ответ:  70 страниц в книге.

№5.
1/3  <  x/7  <  2/3   
Приведем дроби к общему знаменателю:
1/3 = 7/21 ;  
2/3 = 14/21
x/7 = 3x/21  =>  у  дроби числитель кратен 3 (делится на .3 без остатка)
Между дробями 7/21 и 14/21 находятся дроби:
8/21 ;  9/21 ;  10/21 ; 11/21; 12/21 ; 13/21
Числитель кратен 3 у двух из них:
9/21 ;  12/21    ⇒  9/21 < 12/21  ⇒  9/21 = 3/7  наименьшая дробь
Ответ:  3/7.

Answer 2

1.а) Чтобы умножить две дроби, умножаем числители между собой и знаменатели между собой: (3/5) • (4/9) = (3 • 4) / (5 • 9) = 12/45 Упростим дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: 12/45 = 4/15

1.б) Чтобы разделить две дроби, умножаем делимое на обратную второй дроби: (7/9) : (21/25) = (7/9) • (25/21) = (7 • 25) / (9 • 21) = 175/189 Для упрощения дроби найдем их наибольший общий делитель, и разделим числитель и знаменатель на него: 175/189 = 25/27

1.в) Возводим дробь в квадрат и прибавляем 2: (3/4)² + 2 = (3/4) • (3/4) + 2 = 9/16 + 2 = 9/16 + 32/16 = 41/16

2.а) Сначала выполним умножение, затем вычитание: 5/7 • (21/20 - 7/30) + 16/21 : 8/7 = 5/7 • (63/60 - 14/60) + 16/21 • 7/8 = 5/7 • 49/60 + 16/3 = 35/84 + 64/12 = (35/84) + (64/84) = 99/84

2.б) Сначала выполним операции в скобках, затем возведение в степень, деление и умножение: (1/2 - 1/3)³ : (1/3 - 1/4)² • (3/2)² = (1/6)³ : (1/12)² • (9/4) = (1/216) : (1/144) • (9/4) = (1/216) • (144/1) • (9/4) = 324/4 = 81

3. Сумма израсходованной суммы и остатка составляет 1: 1/3 + 1/4 = (4/12) + (3/12) = 7/12 Так как 7/12 израсходовано, то остаток составляет 1 - 7/12 = 12/12 - 7/12 = 5/12 Чтобы узнать, сколько рублей осталось, нужно умножить остаток на исходную сумму: 5/12 * 420 = (5 * 420) / 12 = 2100/12 = 175 рублей.

4. Предположим, что всего в книге N страниц. На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 от всей книги, то есть (3/7) * N. На этой неделе он прочитал половину оставшихся страниц, то есть (1/2) * (N - (3/7) * N) = (1/2) * (N - 3N/7) = (1/2) * (4N/7) = 2N/7. Из условия известно, что он дочитал книгу до конца, то есть осталось 0 страниц. Сложим все части чтения и приравняем к числу страниц N: (3/7) * N + 2N/7 + 20 = N. Упростим уравнение: (5N + 140)/7 = N. Перемножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя: 5N + 140 = 7N. 7N - 5N = 140. 2N = 140. N = 140/2. N = 70. В книге всего 70 страниц.

5. Чтобы найти наименьшую дробь с знаменателем 7, нам нужно найти дробь с наименьшим числителем. Из чисел 1/3, 2/3 и 1 имеющих знаменатель 3 наименьший числитель у дроби 1/3. То есть наименьшая дробь с знаменателем 7 будет 1/3.