Question

Найдите угол D вписанного в окружность с центром в точке O четырёхугольника ABCD, если угол AOB= 60 угол BOC= 50

Answer 1

AO=OB=OC (радиусы), следовательно треугольник AOB - равнобедренный, но поскольку угол его равен 60, то и все остальные углы (OAB, OBA) равны 60, значит он равносторонний. Дальше треугольник BOC: он тоже является равнобедренным, но один из его углов равен 50, значит два других (OBC, OCB) будут равны 65 ((180-50)/2). В условии не указано, какой это четырёхугольник, но мы знаем, что если он вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180. Следовательно угол ADC=180-ABO-OBC=180-60-65=55.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанных углов.

Угол D является вписанным углом, так как лежит на окружности с центром в точке O.

Сумма вписанных углов, образованных хордой и дополняющихся углов, равна 180 градусов.

Таким образом, угол AOD равен сумме угла AOB и угла BOC:

AOD = AOB + BOC = 60 + 50 = 110 градусов.

Таким образом, угол D равен 110 градусам.